متوازي الاضلاع (Parallelogram ) عبارة عن شكل رباعي او مضلع رباعي فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين و متساويين و كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس و القطران ينصف كل منهما الآخر و مجموع قياسات زواياه يبلغ 360 درجة .
خصائص متوازي الاضلاع .
1- كل ضلعين متقابلين متوازيين و متساويين في الطول .
2- القطران ينصف كل منهما الآخر .
3- القطران يتقاطعان في نقطة تمثل مركز تماثل او تناظر لمتوازي الاضلاع و يطلق عليها مركز متوازي الاضلاع .
4- اي مستقيم بمر بمركز متوازي الاضلاع يقسمه الى جزئين او شكلين متطابقين .
5- كل زويتين متقابلتين متساويتين في القياس .
6- كل زاويتين متتاليتين متكاملتين اي مجموع قياسهما 180 درجة .
7- مساحة متواوي الاضلاع تساوي ضعف مساحة المثلث المشكل بضلعين من اضلاع المتوازي و قطر من اقطاره .
8- مجموع مربعات اطوال الاضلاع يساوي مجموع مربعي قطري المتوازي .
حالات خاصة من متوازي الأضلاع .
1- اذا تعامد قطري متوازي اضلاع و كان طولي ضلعين متجاورين متساوي اصبح هذا المتوازي مربعًا .
2- في حال تساوى قطري متوازي و كانت احدى زواياه قائمة كان هذا الشكل مستطيلًا .
حساب مساحة متوازي الاضلاع و محيطه .
حساب مساحة متوازي الاضلاع .
متوازي الاضلاع شكل ثنائي الابعاد و كل شكل ثنائي الابعاد يمكن حساب مساحته و محيطه و لاستنتاج قانون لحساب مساحة المعين قام العلماء بتجزئة متوازي الاضلاع الى مثلث و مستطيل و قد توصلوا الى ايجاد صيغة لقانون يمكن عن طريقه حساب مساحة متوازي الاضلاع يتمثل في : –
مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × طول العمود الساقط عليها ( المناظر لها ) .
يحتوي متوازي الاضلاع على قاعتين القاعدة الصغرى و القاعدة الكبرى و كذلك على ارتفاعين الارتفاع الاصغر و الارتفاع الاكبر و هنا يجب ان نعرف بأن الارتفاع الاكبر يقابل القاعدة الصغرى و العكس صحيح .
لذا نستطيع بمعلومية مساحة متوازي الاضلاع و الارتفاع او القاعدة ان نحصل على الارتفاع الثاني او القاعدة الثانية .
القاعدة الكبرى = المساحة \ الارتفاع الاصغر .
القاعدة الصغرى = المساحة \ الارتفاع الاكبر .
الارتفاع الاكبر = المساحة \ القاعدة الصغرى .
الارتفاع الاصغر = المساحة \ القاعدة الكبرى .
مثال ( 1 ) : – متوازي اضلاع يبلغ طول احد اضلاعه 5 سم والارتفاع المناظر له 4 سم فاحسب مساحة متوازي الاضلاع .
الحل .
مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها ( الساقط عليها ) .
مساحة متوازي الاضلاع = 5 × 4 = 20 سم2 .
مثال ( 2 ) : – متوازي اضلاع طول ضلعين متتاليين فيه 6 سم , 8 سم و الارتفاع المناظر للضلع الاكبر يساوي 12 سم فكم يبلغ الارتفاع المناظر للضلع الاصغر .
الحل .
مساحة متوازي الاضلاع = طول القاعدة × الارتفاع المناظر لها .
مساحة متوازي الاضلاع = 8 × 12 = 96 سم2 .
الارتفاع المناظر للضلع الاصغر ( الارتفاع الاكبر ) = المساحة \ القاعدة الصغرى .حساب مساحة متوازي الاضلاع
الارتفاع = 96 \ 6 = 16 سم .
حساب محيط متوازي الاضلاع .
محيط اي مضلع من المضلعات عادة يساوي مجموع اطوال اضلاعه و كما عرفنا من خصائص متوازي الاضلاع ان كل ضلعين في المتوازي متقابلين متساويين في الطول و يحتوي متوازي الاضلاع على قاعدتين او نوعين من الاضلاع الضلع الاكبر و الضلع الاصغر اذًا : –
محيط متوازي الاضلاع = طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر + طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر اي ان : –
محيط متوازي الاضلاع = 2 × ( طول الضلع الاكبر + طول الضلع الاصغر ) .
او محيط متوازي الاضلاع = 2× مجموع الضلعين المتجاورين .
مثال ( 3 ) : – متوازي اضلاع طول ضلعين فيه 15 سم , 20 سم احسب محيطه .
الحل .
محيط متوازي الاضلاع = 2 × ( 15 + 20 ) = 2 × 35 = 70 سم .
مثال ( 4 ) : – ملعب على شكل متوزاي اضلاع يبلغ محيطه 80 متر و طول احد اضلاعه 15 متر اوجد طول الضلع الآخر .
الحل .
طول الضلع الثاني = ( محيط متوازي الاضلاع – ( 2 × طول الضلع ) ) \ 2 .
طول الضلع الثاني =( 80 – ( 2× 15 ) ) \ 2 = 25 متر .
رد مع اقتباس
مواقع النشر